Tarbiat Modares University


ریاضیات تخصصی مهندسی کنترل

پائیز 1390

Advanced Engineering Mathematics for Control Engineers

Fall 2011



University Home / Electrical Eng. & Computer Sci. Dep. / Control Group

University Home

Electrical Eng & Computer Sci. Dep.

Control Group


برنامه زمانی

جلسه

عنوان جلسه

ریز مباحث

1

Introduction



Part I: Functional Analysis


2

Metric Space

تعریف متریك و فضای متریك، مثالهای فضای متریك، نامساویهای هولدر و شوارتز و مینكوفسكی

3

Metric Space

مجموعه باز، بسته، همسایگی - رشته كوشی، همگرایی، كامل بودن

4

Metric Space

مثالهایی از فضاهای كامل و ناكامل، كامل كردن یك فضای غیر كامل

5

Normed Space

بردار و فضای برداری- زیرفضا، فراگرفت، استقلال خطی، پایه و بعد فضا - تعریف نرم، فضای نرم‌دار و فضای باناخ

6

Normed Space

برخی خواص و مثالهایی از فضاهای اندازه‌دار، زیرفضا، سری، همگرایی، فضاهای اندازه‌دار با بعد محدود

7

Linear Operators

تعاریف اولیه، مثالها و خواص عملگر خطی - معكوس عملگر - اندازه عملگر و مثالهای آن - عملگر كراندار

8

Linear Operators

پیوستگی - عملگرهای معادل - تابع‌گون‌ها - همریختی - فضاهای دوگان

9

Inner Product Spaces

تعریف ضرب داخلی و فضای ضرب داخلی و هیلبرت - مثالها - خواص و قضایای ضرب داخلی

10

Approximation Teory

تصویرسازی تعامدی - نزدیكترین نقطه - تجزیه متعامد - عملگر تصویر - مجموعه های یكامتعامد

11

Approximation Teory

پایه های یكامتعامد - نامساوی بسل - بسط فوریه - بسط بر حسب بردارهای یكامتعامد - گرام اشمیت - قضیه ریس

12

Special Operators

عملگر الحاقی هیلبرت، خود الحاق، یكانی، نرمال - خواص هر كدام

13

Fixed Point Thorem

نقطه ثابت - انقباض - قضیه نقطه ثابت - كاربرد در حل م . خطی

14

Fixed Point Thorem

كاربرد نقطه ثابت در حل م. غ. خ. - م. دیفرانسیل - م. انتگرالی


Part II: Matrix analysis, Advanced topics


15

Matrix Theory

شروع بحث ماتریسها - دترمینان - عملیات ابتدایی ماتریسی -

16

Matrix Theory

ماتریسهای بلوكی - عملیات سطری ستونی- رتبه - رد - ماتریس به عنوان نمایش عملگر

17


میان ترم

18

Matrix Theory

بردارو مقدار ویژه - طیف - ق كیلی هامیلتون

19

Matrix Theory

تكرر - بردار ویژه تعمیم یافته

20

Matrix Theory

استقلال بردارهای ویژه و قطری سازی - ریخت جردن - تجزیه كولسكی

21

Matrix Theory

ماتریس تصویر ساز و خواصش - تابع یك ماتریس - نرم ماتریس و رابطه های آن

22

Matrix Theory

شبه معكوس یك ماتریس و خواص آن - مثبت و منفی بودن ماتریسها و خواص آن

23

Matrix Theory

معادلات ماتریسی - مباحث پایداری در حد آشنایی - معادله ریكاتی و حل آن

24

LMI

آشنایی با مفاهیم LMI و انگیزش

25

LMI

كار با LMI - كاربردها

26

Adv. Topics

آشوب - سامانه های مرتبه كسری

27

Adv. Topics

بهینه سازی محدب - تحلیل تصادفی

28

سمینارها


29

سمینارها




Staff
Instructor:
Dr. S.Ozgoli
TA:
H.Zakeri

Course Meeting Times
Lectures:
Two sessions / week
1.5 hours / session

Level
Graduate

Feedback
Send feedback about this course by sending email to:
ozgoli [at] modares.ac.ir



Web page prepared by: S.Varzandian